图算法系列之无向图的数据结构

 前言

从本篇开始我们将会一起来学习图相关的算法，图算有很多相当实用算法，比如垃圾回收器的标记清除算法、地图上求路径的最短距离、拓扑排序等。在开始学习这些算法之前我们需要先来了解下图的基本定义，以及使用哪种数据结构来表示一张图，本篇我们先从无向图开始学习。

图的定义

图是有一组顶点和一组能够将两个订单相连组成的。连接两个顶点的边没有方向，这种图称之为无向图。

图的术语

通过同一条边相连的两个顶点我们称这两个顶点相邻;

某个顶点的度数即表示连接这个顶点的边的总数;如上图顶点1的度数是3

一条边连接了一个顶点与其自身，我们称为自环

连接同一对顶点的边称为平行边

术语还有很多，暂时这里只列出本篇我们需要使用到的术语，后面有在使用到其他的术语再做解释，太多也不太容易记得住

如何表示出图

图用什么数据结构来表示主要参考两个要求

在开发图的相关算法时，图的表示的数据结构是基础，所以这种数据结构效率的高 在实际的过程中图的大小不确定，可能会很大，所以需要预留出足够的空间

考虑了这两个要求之后大佬们提出以下三个方法来供选择

邻接矩阵 键入有v个顶点的图，我们可以使用v乘以v的矩阵来表示，如果顶点v与相连，那么把v行列设置为true，这样就可以表示两个顶点相连，这个方式有个问题，如果遇到图很大，会造成空间的浪费。不满足第二点。这种方式没办法表示平行边 边的数组 可以定义一个表示的边对象，包含两个int属性表示顶点，如果需要找到某个顶点的相连顶点有哪些，我们就需要遍历一遍全部的边。这种数据结构的效率较差 邻接表数组 定义一个数组，数组的大小为顶点的个数，数据下标表示顶点，数组中每个元素都是一个链表对象(LinkedListQueue),链表中存放的值就是与该顶点相连的顶点。(LinkedListQueue我们已经在之前的文章中实现，可以参考文章《https://juejin./post/6926685994347397127》)

无向图的API定义 public class Graph {     public Graph(int V); //创建含有v个顶点不含边的图          public int V(); //返回顶点的个数          public int E(); //返回图中边的总数          public void addEdge(int v, int ); //向图中添加一条边 v-W               public Iterable adj(int v); //返回与v相邻的所有顶点          public String toString(); //使用字符串打印出图的关系 }  无向图API的实现

要实现上面定义的API，我们需要三个成员变量，v表示图中顶点的个数，e表示图总共边的数据，LinkedListQueue的数组用来存储顶点v的相邻节点;

构造函数会初始化空的邻接表数组

因为是无向图，所以addEdge方法在向图中添加边既要添加一条v->的边，有需要添加一条->v的边

public class Graph {     private final int v;     private int e;     private LinkedListQueue[] adj;      public Graph(int v) {         this.v = v;         this.adj = (LinkedListQueue[]) ne LinkedListQueue[v];         for (int i = 0; i < v; i++) {             this.adj[i] = ne LinkedListQueue<>();         }     }      public int V() {         return v;     }      public int E() {         return e;     }      public void addEdge(int v, int ) {         this.adj[v].enqueue();         this.adj[].enqueue(v);         this.e++;     }      public Iterable adj(int v) {         return this.adj[v];     }      @Override     public String toString() {         StringBuilder sb = ne StringBuilder();         sb.append(v).append(" 个顶点，").append(e).append(" 条边 ");         for (int i = 0; i < v; i++) {             sb.append(i).append(": ");             for (int j : this.adj[i]) {                 sb.append(j).append(" ");             }             sb.append(" ");         }         return sb.toString();     } }  图的常用工具方法

基于图数据结构的实现，我们可以提供一些工具方法

计算顶点v的度数 顶点的度数就等于与之相连接顶点的个数

public static int degree(Graph graph, int v) {     int degree = 0;     for (int  : graph.adj(v)) {         degree++;     }     return degree; } 

计算所有顶点的最大度数

public static int maxDegree(Graph graph) {     int maxDegree = 0;     for (int v = 0; v < graph.V(); v++) {         int degree = degree(graph, v);         if (maxDegree < degree) {             maxDegree = degree;         }     }     return maxDegree; } 

计算所有顶点的平均度数 每条边都有两个顶点，所以图所有顶点的总度数是边的2倍

public static double avgDegree(Graph graph) {     return 2.0  graph.E() / graph.V(); } 

计算图中的自环个数 对于顶点v，如果v也出现了在v的邻接表中，那么表示v存在一个自环;由于是无向图，每条边都被记录了两次(如果不好理解可以把图的toString打印出来就可以理解了)

public static int numberOfSelfLoops(Graph graph) {     int count = 0;     for (int v = 0; v < graph.V(); v++) {         for (int  : graph.adj(v)) {             if (v == ) {                 count++;             }         }     }     return count / 2; } 

本篇我们主要学习使用何种数据结构来表示一张图，以及基于这种数据结构实现了几个简单的工具方法，在下一篇我们将来学习图的第一个搜索算法 - 深度优先搜索

文中所有源码已放入到了github仓库:https://github./silently9527/JavaCore