数二考研大纲

考试概述

本考试旨在评估考生在高等数学和线性代数两个科目中的掌握程度。试卷结构明晰，题型包括单选题、填空题和解答题（含证明题）。考试时间为180分钟，闭卷笔试。

一、科目与分值结构

高等数学占据约80%的试卷分值（118分），而线性代数约占20%（32分）。

二、试卷细分

题型与分值：

单选题10题，每题5分，共50分。

填空题6题，每题5分，共30分。

解答题（含证明题）7题，每题10分，共70分。

三、考试内容详览

高等数学部分：

1. 函数、极限、连续：评估函数的性质、图形表示，极限的定义、性质及运算，无穷小量与等价无穷小替换，函数连续性及间断点类型。

2. 一元函数微分学：考察导数与微分的概念、求导法则、微分中值定理、函数单调性与极值等。

3. 一元函数积分学：涉及不定积分与定积分的计算、定积分的应用及反常积分。

4. 多元函数微积分学：涵盖多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、复合与隐函数求导，多元函数极值及应用。

5. 常微分方程：测试一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程的解决能力。

线性代数部分：

1. 行列式：性质与计算。

2. 矩阵：运算、逆矩阵、秩及分块矩阵。

3. 向量：线性相关性、极大无关组及秩。

4. 线性方程组：解的判定与结构。

5. 矩阵的特征值与特征向量：定义、性质及相似对角化。

6. 二次型：标准形与正定性。

四、注意事项提醒

考试不涵盖概率论与数理统计、无穷级数、三重积分、曲线/曲面积分。一元微积分和多元微积分是重点章节，考生需特别注意。近年大纲内容稳定，建议考生参考近3年真题，强化计算能力与综合应用。

五、复习策略建议

考生可按照基础、强化、冲刺三个阶段进行复习。掌握一元微积分和线性代数的核心公式与解题方法。针对多元微积分和微分方程进行系统训练，并结合真题进行实战演练。通过模拟考试训练，重点复习高频考点，如极限计算、中值定理证明、线性方程组求解等。

考生若能充分准备，结合有效的复习策略，定能在考试中取得优异成绩。