三角函数值表图

三角函数值表与要点

一、基本角度三角函数值表（0°-90°）

以下是0°-90°的三角函数值表：

| 角度 | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |

| | | | |

| 0° | 0 | 1 | 0 |

| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 ≈ 0.577 |

| 45° | √2/2 ≈ 0.707 | √2/2 ≈ 0.707 | 1 |

| 60° | √3/2 ≈ 0.866 | 1/2 | √3 ≈ 1.732 |

| 90° | 1 | 0 | 不存在 |

说明：

0°-90°的三角函数值是三角函数的基础，需重点记忆。可以通过单位圆或特殊三角形进行推导。其中，tan(90°)不存在，cot(0°)同理。

二、扩展角度三角函数值表（120°-180°）

以下是120°-180°的三角函数值表：

| 角度 | sin(θ) | cos(θ) | tan(θ) |

| | | | |

| 120° | √3/2 ≈ 0.866 | -1/2 | -√3 ≈ -1.732 |

| 135° | √2/2 ≈ 0.707 | -√2/2 ≈ -0.707 | -1 |

| 150° | 1/2 | -√3/2 ≈ -0.866 | -√3/3 ≈ -0.577 |

| 180° | 0 | -1 | 0 |

说明：

利用三角函数的周期性及对称性，可以推导更大角度的值。在第二象限（90°-180°），sin为正，cos为负，tan为负。

三、三角函数值图示要点

1. 单位圆辅助记忆：

角度对应单位圆上的坐标点（cosθ, sinθ）。例如，45°对应点（√2/2, √2/2）。

2. 正切函数图像特性：

正切函数在90°、270°等位置无定义，即存在垂直渐近线。

3. 对称关系：

三角函数中存在着多种对称关系，例如sin(90°-θ)=cosθ，cos(90°-θ)=sinθ。这些对称关系可以帮助我们快速推导更大角度的三角函数值。

四、常见参考资料对比

1. 基础角度：推荐参考的精确表达式及推导方法。

2. 扩展角度：可结合单位圆和象限符号规律快速推导。

3. 特殊需求：若需要3°或7.5°的整数倍角度的精确值，则需使用三倍角公式等进行复杂推导。