机器人过桥编程题

机器人过桥问题是一道经典的编程题目，通常涉及路径规划、动态规划或递归等算法。下面是一个简化版的机器人过桥问题的描述及一个可能的解决方案。

问题描述

一个机器人需要从一个桥的起点走到终点。桥由一系列的木板组成，每块木板要么完好（可以走），要么损坏（不能走）。机器人每次可以向前走一步或者两步。给定桥的状态（例如用一个数组表示，`1` 表示木板完好，`0` 表示木板损坏），判断机器人是否能从起点走到终点。

示例

假设桥的状态为 `[1, 0, 1, 1, 0, 1]`，即：

- 第 1 块木板完好

- 第 2 块木板损坏

- 第 3 块木板完好

- 第 4 块木板完好

- 第 5 块木板损坏

- 第 6 块木板完好

机器人可以从第 1 块木板开始，通过第 3、4 块木板，再迈两步到达第 6 块木板（终点）。

解决方案

这个问题可以用动态规划来解决。我们定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示机器人能否到达第 `i` 块木板。

算法步骤

1. 初始化 `dp` 数组，`dp = True`（起点总是可达的），其他初始化为 `False`。

2. 遍历桥的每一块木板，对于每块木板 `i`：

- 如果木板 `i` 是完好的（`bridge[i] == 1`）：

- 检查 `i-1` 和 `i-2` 位置，如果 `dp[i-1]` 或 `dp[i-2]` 为 `True`，则 `dp[i] = True`。

3. 最后检查 `dp[n-1]`（`n` 是桥的长度），如果为 `True`，则机器人可以到达终点，否则不能。

代码实现

```python

def can_cross_bridge(bridge):

n = len(bridge)

if n == 0:

return False

Initialize dp array

dp = [False] n

dp = bridge == 1 If the first plank is good, we can start

Fill the dp array

for i in range(1, n):

if bridge[i] == 1: If the current plank is good

dp[i] = dp[i-1] or (i >= 2 and dp[i-2])

return dp[n-1]

Example usage

bridge_status = [1, 0, 1, 1, 0, 1]

print(can_cross_bridge(bridge_status)) Output: True

```

解释

- `dp` 初始化为 `bridge == 1`，表示如果第一块木板是好的，机器人可以站在上面。

- 对于每块木板 `i`，如果它是完好的，则检查 `dp[i-1]` 或 `dp[i-2]` 是否为 `True`。如果是，则 `dp[i]` 也为 `True`，表示机器人可以到达这块木板。

- 最后检查 `dp[n-1]`，如果为 `True`，表示机器人可以到达终点。

这个算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度也是 O(n)，其中 n 是桥的长度。通过动态规划，我们可以有效地解决机器人过桥问题。