DeepMind Nature发文 AI首次实现数学领域的重大进展

自古以来，数学一直在探索模式、表述和证明猜想，从而推动定理的发展。自20世纪60年代计算机技术的兴起以来，数学领域经历了前所未有的变革。计算机成为数学研究的得力助手，特别是在解决复杂数学问题和猜想方面。其中，备受瞩目的便是Birch and Swinnerton-Dyer猜想等数论领域的难题。尽管计算机技术在数学领域的应用日益广泛，真正通过计算机证明基础数学定理的例子仍然不多见。

如今，DeepMind的一项突破性成果打破了这一局面。该成果展示了人工智能（AI）在协助数学家证明或提出新的数学定理方面的潜力，包括在纽结理论和表象理论等领域。这一令人振奋的成果被发表在了知名科学杂志Nature上，论文标题为“人类直觉与AI推动数学的前进”。

论文中，研究团队提出了一种机器学习模型，该模型能够发现数学对象之间的潜在模式和关联。通过归因技术，该模型能够辅助理解这些模式和关联，并利用这些观察结果指导直觉思维和提出猜想的过程。

其中，乔迪·威廉姆森教授作为悉尼大学数学研究所所长和世界上最杰出的数学家之一，与DeepMind合作，在表象理论领域进行了大胆的尝试。DeepMind的AI力量在他的专业领域发挥了重要作用。在本次研究中，AI不仅帮助探索了数学方向，还助力顶尖数学家证明长期存在的猜想。

在本次研究中，AI探索的数学方向之一是表象理论，这是一个利用线性代数探索高维空间的数学分支。为了证明或反驳长期存在的猜想，需要考虑的因素极其复杂，包括跨越多维度的无限空间和复杂的方程组。计算机长期以来一直被用来为实验数学生成数据，但识别有趣模式的任务主要依赖于数学家自己的直觉。现在的情况有了改变。

DeepMind的AI提供了一种通用的框架方法，让数学家可以使用ML工具来指导他们对复杂数学对象的直觉，验证关系存在的假设，并理解这些关系。威廉姆森教授利用DeepMind的AI在证明关于Kazhdan-Lusztig多项式的古老猜想的道路上取得了重要进展。这一猜想涉及高维代数中的深度对称性，是代数群表示论的重大发展之一。

除了表象理论外，纽结理论也是本次研究的重点之一。研究团队发现了纽结的代数和几何不变量之间的惊人关联，建立了数学中一个全新的定理。他们通过机器学习模型探索了纽结的双曲不变量和代数不变量之间的关系，并通过归因技术确定了最相关的特征。这一发现不仅有助于解决纽结之间的区别问题，还有助于数学家理解纽结的性质以及其与数学其他分支的联系。

DeepMind的这项成果展示了人工智能在数学领域的巨大潜力。通过机器学习模型发现数学对象之间的潜在模式和关联，并使用归因技术辅助理解这些模式和关联，AI可以帮助数学家更高效地证明或提出新的数学定理，推动数学领域的发展。纽结理论，这一深邃的物理科学领域中的明珠，闪耀着诱人的光芒，吸引着无数探索者的目光。其广泛的应用领域，从DNA链的理解、流体动力学，到太阳日冕中力的相互作用等，展现出了无穷的魅力和深厚的底蕴。

Juhász教授不禁发问：“纯数学家的工作固然是制定猜想并证明它们，那么这些猜想从何而来呢？”这背后，隐藏着数学直觉思维的神秘力量。而正是这股力量，使得ML（机器学习）得以大展身手。

在深厚的数学直觉指导下，ML以其强大的框架，在处理大量数据或在研究对象过于庞大而无法采用传统方法时，展现出独特优势。它能够发现有趣且可证明的猜想，为数学研究注入新的活力。

Lackeby教授兴奋地表示：“使用ML来发掘数学不同领域间新颖、意想不到的联系，是一件令人着迷的事情。与DeepMind的合作充分证明，ML可以成为数学研究中真正有用的工具。”

AI的崛起，无疑为数学王国注入了新的活力。在DeepMind的Alex Davies博士的带领下，这篇论文充分展示了AI技术在推动科学进步方面的巨大潜力。对于纯数学而言，AI不仅是一款非凡的工具，更是打开了一扇新的探索之门。

Williamson教授深刻认识到AI的价值：“经验直觉固然重要，但AI能帮助我们找到人类思维可能忽略的关联。”正如围棋大师依赖直觉一样，顶级数学家同样依赖直觉来追求超常表现。而AI的介入，无疑为这一过程注入了新的活力。

在CCAI201术会议上，徐宗本院士也强调了AI与数学的紧密关系。他认为，AI与数学在方法论上具有惊人的一致性，而AI的发展必将助力数学领域的研究。这篇论文的团队也带着类似的希冀，希望他们的工作能够深化数学和AI领域的合作，充分发挥各自的优势。

Williamson教授进一步探讨了AI与智力的关系，他提出：“智力并非单一的变量，而是一个多维空间。”他期望AI能成为我们理解数学的另一个智能轴，为我们提供新的视角和思路。

AI与数学的融合，展现出前所未有的魅力和潜力。在数学的广阔天地里，AI正以其独特的方式，推动着数学研究的进步，为我们揭示未知世界的奥秘。